Номер 149, страница 50 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

149. Определите по уравнению окружности координаты её центра и радиус:

1) $(x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25;$

2) $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 49;$

3) $x^2 + (y - 4)^2 = 16;$

4) $(x + 3)^2 + y^2 = 12.$

149. Определите по уравнению окружности координаты её центра и радиус:

1) $(x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25;$

2) $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 49;$

3) $x^2 + (y - 4)^2 = 16;$

4) $(x + 3)^2 + y^2 = 12.$

Общее уравнение окружности с центром в точке $(x_0, y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$. Сравнивая каждое данное уравнение с этим общим видом, мы можем определить координаты центра и радиус.

1) В уравнении $(x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25$ сравниваем с общей формулой. Координаты центра $(x_0, y_0)$ равны $(3, 5)$. Квадрат радиуса $R^2 = 25$, следовательно, радиус $R = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: Центр (3; 5), радиус 5.

2) Уравнение $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 49$ можно переписать в стандартном виде как $(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = 49$. Отсюда координаты центра $(x_0, y_0)$ равны $(-2, 1)$. Квадрат радиуса $R^2 = 49$, значит, радиус $R = \sqrt{49} = 7$.
Ответ: Центр (-2; 1), радиус 7.

3) Уравнение $x^2 + (y - 4)^2 = 16$ можно переписать в стандартном виде как $(x - 0)^2 + (y - 4)^2 = 16$. Отсюда координаты центра $(x_0, y_0)$ равны $(0, 4)$. Квадрат радиуса $R^2 = 16$, значит, радиус $R = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: Центр (0; 4), радиус 4.

4) Уравнение $(x + 3)^2 + y^2 = 12$ можно переписать в стандартном виде как $(x - (-3))^2 + (y - 0)^2 = 12$. Отсюда координаты центра $(x_0, y_0)$ равны $(-3, 0)$. Квадрат радиуса $R^2 = 12$, значит, радиус $R = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.
Ответ: Центр (-3; 0), радиус $2\sqrt{3}$.