Номер 153, страница 50 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

153. Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок DE, если D $(4; -5)$, E $(-2; -7)$.

153. Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок $DE$, если $D (4; -5)$, $E (-2; -7)$.

Стандартное уравнение окружности имеет вид $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, где $(x_0; y_0)$ — это координаты центра окружности, а $R$ — её радиус.

По условию, радиусом является отрезок $DE$. Это значит, что длина радиуса $R$ равна длине отрезка $DE$, а центром окружности является одна из точек на концах этого отрезка — либо $D$, либо $E$.

Для начала, найдем квадрат радиуса $R^2$, вычислив квадрат длины отрезка $DE$ с концами в точках $D(4; -5)$ и $E(-2; -7)$.

Используем формулу квадрата расстояния между двумя точками:

$R^2 = |DE|^2 = (x_E - x_D)^2 + (y_E - y_D)^2$

$R^2 = (-2 - 4)^2 + (-7 - (-5))^2 = (-6)^2 + (-2)^2 = 36 + 4 = 40$.

Теперь рассмотрим два возможных случая для центра окружности.

Случай 1: Центр окружности находится в точке D(4; -5).

Если центр — это точка $D(4; -5)$, то $x_0 = 4$ и $y_0 = -5$. Учитывая, что $R^2 = 40$, уравнение окружности будет:

$(x - 4)^2 + (y - (-5))^2 = 40$

$(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 40$

Случай 2: Центр окружности находится в точке E(-2; -7).

Если центр — это точка $E(-2; -7)$, то $x_0 = -2$ и $y_0 = -7$. Учитывая, что $R^2 = 40$, уравнение окружности будет:

$(x - (-2))^2 + (y - (-7))^2 = 40$

$(x + 2)^2 + (y + 7)^2 = 40$

Поскольку условие не уточняет, какая из точек является центром, задача имеет два возможных решения.

Ответ: $(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 40$ или $(x + 2)^2 + (y + 7)^2 = 40$.