Номер 158, страница 51 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

158. Найдите координаты точек пересечения прямой $4x - 3y = -12$ с осями координат. Принадлежит ли этой прямой точка:

158. Найдите координаты точек пересечения прямой $4x - 3y = -12$ с осями координат. Принадлежит ли этой прямой точка:

1) $M (1; 5)$?

2) $N (3; 8)$?

Для нахождения координат точек пересечения прямой $4x - 3y = -12$ с осями координат необходимо поочередно подставить в уравнение прямой значения $y=0$ (для пересечения с осью Ox) и $x=0$ (для пересечения с осью Oy).

Пересечение с осью абсцисс (Ox):
Координата $y$ в любой точке на оси Ox равна 0. Подставим $y=0$ в уравнение прямой:
$4x - 3 \cdot 0 = -12$
$4x = -12$
$x = \frac{-12}{4}$
$x = -3$
Следовательно, координаты точки пересечения с осью Ox равны $(-3; 0)$.

Пересечение с осью ординат (Oy):
Координата $x$ в любой точке на оси Oy равна 0. Подставим $x=0$ в уравнение прямой:
$4 \cdot 0 - 3y = -12$
$-3y = -12$
$y = \frac{-12}{-3}$
$y = 4$
Следовательно, координаты точки пересечения с осью Oy равны $(0; 4)$.
Ответ: Координаты точек пересечения с осями: $(-3; 0)$ и $(0; 4)$.

Чтобы определить, принадлежит ли точка прямой, нужно подставить ее координаты в уравнение прямой. Если получится верное равенство, точка принадлежит прямой, в противном случае — нет.

1) M (1; 5)
Подставим координаты точки $M$ (где $x=1, y=5$) в уравнение $4x - 3y = -12$:
$4(1) - 3(5) = 4 - 15 = -11$
Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $-11 \ne -12$.
Равенство не выполняется, значит, точка $M$ не принадлежит данной прямой.
Ответ: нет.

2) N (3; 8)
Подставим координаты точки $N$ (где $x=3, y=8$) в уравнение $4x - 3y = -12$:
$4(3) - 3(8) = 12 - 24 = -12$
Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $-12 = -12$.
Равенство выполняется, значит, точка $N$ принадлежит данной прямой.
Ответ: да.