gdz.top
Номер 152, страница 50 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Уравнение окружности - номер 152, страница 50.
№151
№152 (с. 50)
Условие 2017. №152 (с. 50)
152. Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок $AB$, если $A(-3; 9)$, $B(5; -7)$.
Условие 2021. №152 (с. 50)
152. Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок $AB$, если $A (-3; 9)$, $B (5; -7)$.
Решение. №152 (с. 50)
Решение 2 (2021). №152 (с. 50)
Уравнение окружности в общем виде записывается как $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0)$ — координаты центра окружности, а $R$ — её радиус.
1. Нахождение координат центра окружности
Поскольку отрезок $AB$ является диаметром окружности, её центр $O(x_0, y_0)$ находится в середине этого отрезка. Для нахождения координат центра воспользуемся формулой координат середины отрезка:
$x_0 = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$y_0 = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{9 + (-7)}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Следовательно, центр окружности — точка $O(1; 1)$.
2. Нахождение радиуса окружности
Радиус окружности $R$ — это расстояние от центра до любой точки на окружности, например, до точки $A$. Для уравнения нам понадобится квадрат радиуса $R^2$. Вычислим его, используя формулу квадрата расстояния между двумя точками $O(1; 1)$ и $A(-3; 9)$:
$R^2 = (x_A - x_0)^2 + (y_A - y_0)^2$
$R^2 = (-3 - 1)^2 + (9 - 1)^2 = (-4)^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80$
3. Составление уравнения окружности
Теперь подставим найденные координаты центра $(x_0; y_0) = (1; 1)$ и значение квадрата радиуса $R^2 = 80$ в общее уравнение окружности:
$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 80$
Ответ: $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 80$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 152 расположенного на странице 50 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №152 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.