Номер 163, страница 52 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

163. Точки $A (-3; 5)$, $B (2; 4)$ и $C (1; 3)$ — вершины треугольника $ABC$. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану $BM$ треугольника $ABC$.

163. Точки $A (-3; 5)$, $B (2; 4)$ и $C (1; 3)$ — вершины треугольника $ABC$. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану $BM$ треугольника $ABC$.

Медиана BM треугольника ABC соединяет вершину B с серединой M стороны AC. Чтобы найти уравнение прямой, содержащей медиану BM, необходимо сначала найти координаты точки M, а затем составить уравнение прямой, проходящей через точки B и M.

1. Нахождение координат точки M.

Точка M является серединой отрезка AC. Её координаты можно найти по формулам середины отрезка:

$x_M = \frac{x_A + x_C}{2}$

$y_M = \frac{y_A + y_C}{2}$

Подставим координаты точек A(-3; 5) и C(1; 3):

$x_M = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

$y_M = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Таким образом, координаты точки M равны (-1; 4).

2. Составление уравнения прямой BM.

Теперь у нас есть две точки, принадлежащие искомой прямой: B(2; 4) и M(-1; 4).

Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, имеет вид:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Подставим координаты точек B и M:

$\frac{x - 2}{-1 - 2} = \frac{y - 4}{4 - 4}$

$\frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 4}{0}$

Поскольку y-координаты обеих точек B и M одинаковы и равны 4, прямая, проходящая через них, является горизонтальной линией. Уравнение такой линии имеет вид $y = c$, где $c$ - это постоянная y-координата.

В нашем случае уравнение прямой будет $y = 4$.

Альтернативно, из канонического уравнения можно получить общее уравнение прямой, умножив обе части на знаменатели:

$(y - 4) \cdot (-3) = (x - 2) \cdot 0$

$-3(y - 4) = 0$

$y - 4 = 0$

$y = 4$

Ответ: $y = 4$.