Номер 203, страница 57 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

203. Найдите модуль вектора $\vec{a} = 4\vec{c}$, где $\vec{c} (5; -12)$.

203. Найдите модуль вектора $ \vec{a} = 4\vec{c} $, где $ \vec{c} (5; -12) $.

Для нахождения модуля вектора $\vec{a}$ необходимо выполнить несколько шагов. Есть два способа решения этой задачи.

Способ 1. Через нахождение координат вектора $\vec{a}$

1. Сначала найдем координаты вектора $\vec{a}$. По условию $\vec{a} = 4\vec{c}$, где $\vec{c} = (5; -12)$. Чтобы найти координаты вектора $\vec{a}$, нужно каждую координату вектора $\vec{c}$ умножить на скаляр 4.

$\vec{a} = (4 \cdot 5; 4 \cdot (-12)) = (20; -48)$

2. Теперь, зная координаты вектора $\vec{a} = (20; -48)$, найдем его модуль (длину). Модуль вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.

Подставляем наши значения:

$|\vec{a}| = \sqrt{20^2 + (-48)^2}$

Вычисляем квадраты координат и их сумму:

$|\vec{a}| = \sqrt{400 + 2304} = \sqrt{2704}$

Извлекаем квадратный корень:

$|\vec{a}| = 52$

Способ 2. Через использование свойств модуля вектора

1. Сначала найдем модуль исходного вектора $\vec{c} = (5; -12)$.

$|\vec{c}| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$

2. Воспользуемся свойством модуля вектора, умноженного на число: $|k\vec{v}| = |k| \cdot |\vec{v}|$. В нашем случае $k=4$.

$|\vec{a}| = |4\vec{c}| = |4| \cdot |\vec{c}| = 4 \cdot |\vec{c}|$

Подставляем найденное значение модуля вектора $\vec{c}$:

$|\vec{a}| = 4 \cdot 13 = 52$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 52