Номер 212, страница 58 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

212. Среди векторов $ \vec{m}(4; -3) $, $ \vec{n}(-8; 6) $, $ \vec{p}(12; -9) $, $ \vec{k}(-0,8; 0,6) $ укажите пары:

1) сонаправленных векторов;

2) противоположно направленных векторов.

212. Среди векторов $\vec{m}(4; -3)$, $\vec{n}(-8; 6)$, $\vec{p}(12; -9)$, $\vec{k}(-0.8; 0.6)$ укажите пары:

1) сонаправленных векторов;

2) противоположно направленных векторов.

Два вектора $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$ коллинеарны, если существует такое число $k$, что их координаты пропорциональны: $x_2 = k \cdot x_1$ и $y_2 = k \cdot y_1$, или, что то же самое, $\vec{b} = k \cdot \vec{a}$.

Если коэффициент пропорциональности $k > 0$, то векторы сонаправлены (направлены в одну сторону).

Если коэффициент пропорциональности $k < 0$, то векторы противоположно направлены (направлены в противоположные стороны).

Рассмотрим данные векторы: $\vec{m}(4; -3)$, $\vec{n}(-8; 6)$, $\vec{p}(12; -9)$, $\vec{k}(-0,8; 0,6)$.

1) сонаправленных векторов

Найдём пары векторов, для которых коэффициент пропорциональности $k$ положителен.

Сравним векторы $\vec{m}(4; -3)$ и $\vec{p}(12; -9)$.
Проверим пропорциональность их координат: $\frac{12}{4} = 3$ и $\frac{-9}{-3} = 3$.
Коэффициент $k = 3$. Так как $k > 0$, векторы $\vec{m}$ и $\vec{p}$ сонаправлены.

Сравним векторы $\vec{n}(-8; 6)$ и $\vec{k}(-0,8; 0,6)$.
Проверим пропорциональность их координат: $\frac{-0,8}{-8} = 0,1$ и $\frac{0,6}{6} = 0,1$.
Коэффициент $k = 0,1$. Так как $k > 0$, векторы $\vec{n}$ и $\vec{k}$ сонаправлены.

Ответ: $\vec{m}$ и $\vec{p}$; $\vec{n}$ и $\vec{k}$.

2) противоположно направленных векторов

Найдём пары векторов, для которых коэффициент пропорциональности $k$ отрицателен.

Сравним векторы $\vec{m}(4; -3)$ и $\vec{n}(-8; 6)$.
Проверим пропорциональность их координат: $\frac{-8}{4} = -2$ и $\frac{6}{-3} = -2$.
Коэффициент $k = -2$. Так как $k < 0$, векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ противоположно направлены.

Сравним векторы $\vec{m}(4; -3)$ и $\vec{k}(-0,8; 0,6)$.
Проверим пропорциональность их координат: $\frac{-0,8}{4} = -0,2$ и $\frac{0,6}{-3} = -0,2$.
Коэффициент $k = -0,2$. Так как $k < 0$, векторы $\vec{m}$ и $\vec{k}$ противоположно направлены.

Сравним векторы $\vec{n}(-8; 6)$ и $\vec{p}(12; -9)$.
Проверим пропорциональность их координат: $\frac{12}{-8} = -1,5$ и $\frac{-9}{6} = -1,5$.
Коэффициент $k = -1,5$. Так как $k < 0$, векторы $\vec{n}$ и $\vec{p}$ противоположно направлены.

Сравним векторы $\vec{p}(12; -9)$ и $\vec{k}(-0,8; 0,6)$.
Проверим пропорциональность их координат: $\frac{-0,8}{12} = -\frac{8}{120} = -\frac{1}{15}$ и $\frac{0,6}{-9} = -\frac{6}{90} = -\frac{1}{15}$.
Коэффициент $k = -\frac{1}{15}$. Так как $k < 0$, векторы $\vec{p}$ и $\vec{k}$ противоположно направлены.

Ответ: $\vec{m}$ и $\vec{n}$; $\vec{m}$ и $\vec{k}$; $\vec{n}$ и $\vec{p}$; $\vec{p}$ и $\vec{k}$.