gdz.top
Номер 221, страница 59 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Скалярное произведение векторов - номер 221, страница 59.
№220
№221 (с. 59)
Условие 2017. №221 (с. 59)
221. Найдите скалярное произведение векторов $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $, если:
1) $ |\vec{a}|=4 $, $ |\vec{b}|=2 $, $ \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 30^\circ $;
2) $ |\vec{a}|=7 $, $ |\vec{b}|=2 $, $ \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 120^\circ $;
3) $ |\vec{a}|=3 $, $ |\vec{b}|=12 $, $ \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 0^\circ $.
Условие 2021. №221 (с. 59)
221. Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если:
1) $\vert \vec{a} \vert = 4$, $\vert \vec{b} \vert = 2$, $\angle (\vec{a}, \vec{b}) = 30^{\circ}$;
2) $\vert \vec{a} \vert = 7$, $\vert \vec{b} \vert = 2$, $\angle (\vec{a}, \vec{b}) = 120^{\circ}$;
3) $\vert \vec{a} \vert = 3$, $\vert \vec{b} \vert = 12$, $\angle (\vec{a}, \vec{b}) = 0^{\circ}$.
Решение. №221 (с. 59)
Решение 2 (2021). №221 (с. 59)
Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ вычисляется по формуле:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle(\vec{a}, \vec{b}))$
где $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — длины (модули) векторов, а $\angle(\vec{a}, \vec{b})$ — угол между ними.
Дано: $|\vec{a}|=4$, $|\vec{b}|=2$, $\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 30^\circ$.
Подставим известные значения в формулу скалярного произведения:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 2 \cdot \cos(30^\circ)$
Поскольку $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$
Ответ: $4\sqrt{3}$
Дано: $|\vec{a}|=7$, $|\vec{b}|=2$, $\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 120^\circ$.
Подставим значения в формулу:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 7 \cdot 2 \cdot \cos(120^\circ)$
Поскольку $\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$, получаем:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 14 \cdot (-\frac{1}{2}) = -7$
Ответ: -7
Дано: $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=12$, $\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 0^\circ$.
Подставим значения в формулу:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 12 \cdot \cos(0^\circ)$
Поскольку $\cos(0^\circ) = 1$ (векторы сонаправлены), получаем:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 36 \cdot 1 = 36$
Ответ: 36
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 221 расположенного на странице 59 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №221 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.