gdz.top
Номер 230, страница 59 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Скалярное произведение векторов - номер 230, страница 59.
№229
№230 (с. 59)
Условие 2017. №230 (с. 59)
230. Найдите координаты вектора $\vec{b}$, коллинеарного вектору $\vec{a}(2; -3)$, если $\vec{a} \cdot \vec{b} = -26$.
Условие 2021. №230 (с. 59)
230. Найдите координаты вектора $\vec{b}$, коллинеарного вектору $\vec{a}(2; -3)$, если $\vec{a} \cdot \vec{b} = -26.$
Решение. №230 (с. 59)
Решение 2 (2021). №230 (с. 59)
По определению коллинеарных векторов, если вектор $\vec{b}$ коллинеарен вектору $\vec{a}$, то существует такое действительное число $k$, что $\vec{b} = k \cdot \vec{a}$.
Пусть вектор $\vec{b}$ имеет координаты $(x; y)$. Вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(2; -3)$. Тогда координаты вектора $\vec{b}$ можно выразить через $k$: $\vec{b} = (x; y) = k \cdot (2; -3) = (2k; -3k)$.
Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y$.
По условию задачи, скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b} = -26$. Подставим известные координаты в формулу: $2 \cdot x + (-3) \cdot y = -26$.
Теперь подставим в это уравнение выражения для координат вектора $\vec{b}$ через $k$: $2 \cdot (2k) + (-3) \cdot (-3k) = -26$.
Решим полученное уравнение относительно $k$: $4k + 9k = -26$ $13k = -26$ $k = \frac{-26}{13}$ $k = -2$.
Зная коэффициент $k$, мы можем найти координаты вектора $\vec{b}$: $x = 2k = 2 \cdot (-2) = -4$ $y = -3k = -3 \cdot (-2) = 6$.
Таким образом, вектор $\vec{b}$ имеет координаты $(-4; 6)$.
Ответ: $(-4; 6)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 230 расположенного на странице 59 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №230 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.