gdz.top
Номер 298, страница 67 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Гомотетия. Подобие фигур - номер 298, страница 67.
№297
№298 (с. 67)
Условие 2017. №298 (с. 67)
298. Сторона одного квадрата равна диагонали другого. Как относятся их площади?
Условие 2021. №298 (с. 67)
298. Сторона одного квадрата равна диагонали другого.
Как относятся их площади?
Решение. №298 (с. 67)
Решение 2 (2021). №298 (с. 67)
Обозначим первый квадрат как Квадрат 1, а второй — как Квадрат 2. Пусть $S_1$ — площадь Квадрата 1, а $a_1$ — его сторона. Пусть $S_2$ — площадь Квадрата 2, $a_2$ — его сторона, а $d_2$ — его диагональ.
Площадь квадрата можно выразить через его сторону $a$ по формуле $S = a^2$. Также площадь квадрата можно выразить через его диагональ $d$. Так как по теореме Пифагора $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$, то $a^2 = \frac{d^2}{2}$. Следовательно, формула площади через диагональ: $S = \frac{d^2}{2}$.
Используем эти формулы для наших квадратов:
Площадь Квадрата 1: $S_1 = a_1^2$.
Площадь Квадрата 2: $S_2 = \frac{d_2^2}{2}$.
По условию задачи, сторона одного квадрата равна диагонали другого. Примем, что сторона Квадрата 1 равна диагонали Квадрата 2:
$a_1 = d_2$
Теперь найдем отношение их площадей $\frac{S_1}{S_2}$:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{a_1^2}{\frac{d_2^2}{2}}$
Так как $a_1 = d_2$, мы можем подставить $d_2$ вместо $a_1$ в числителе:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{d_2^2}{\frac{d_2^2}{2}} = d_2^2 \cdot \frac{2}{d_2^2} = 2$
Таким образом, отношение площади первого квадрата к площади второго равно 2. Это означает, что площадь одного квадрата в два раза больше площади другого.
Ответ: площади относятся как 2 к 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 298 расположенного на странице 67 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №298 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.