gdz.top
Номер 299, страница 67 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Гомотетия. Подобие фигур - номер 299, страница 67.
№298
№299 (с. 67)
Условие 2017. №299 (с. 67)
299. Стороны двух правильных шестиугольников относятся как 3 : 5, а площадь меньшего из них равна 72 $ \text{см}^2 $. Найдите площадь большего шестиугольника.
Условие 2021. №299 (с. 67)
299. Стороны двух правильных шестиугольников относятся как $3:5$, а площадь меньшего из них равна $72 \text{ см}^2$. Найдите площадь большего шестиугольника.
Решение. №299 (с. 67)
Решение 2 (2021). №299 (с. 67)
Обозначим стороны меньшего и большего правильных шестиугольников как $a_1$ и $a_2$, а их площади как $S_1$ и $S_2$ соответственно.
По условию задачи, отношение сторон равно:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{5}$
Площадь меньшего шестиугольника известна: $S_1 = 72$ см².
Все правильные многоугольники с одинаковым числом сторон являются подобными. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. В данном случае коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон.
Следовательно, отношение площадей шестиугольников равно квадрату отношения их сторон:
$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2$
Подставим известные значения в это соотношение:
$\frac{72}{S_2} = \left(\frac{3}{5}\right)^2$
$\frac{72}{S_2} = \frac{9}{25}$
Из этой пропорции найдем площадь большего шестиугольника $S_2$:
$S_2 = \frac{72 \times 25}{9}$
Сократим 72 и 9:
$S_2 = 8 \times 25$
$S_2 = 200$ см²
Ответ: 200 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 299 расположенного на странице 67 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №299 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.