gdz.top
Номер 301, страница 67 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Гомотетия. Подобие фигур - номер 301, страница 67.
№300
№301 (с. 67)
Условие 2017. №301 (с. 67)
301. Периметры подобных многоугольников относятся как 4 : 7, а разность их площадей равна $264 \text{ см}^2$. Найдите площади многоугольников.
Условие 2021. №301 (с. 67)
301. Периметры подобных многоугольников относятся как $4 : 7$, а разность их площадей равна $264 \, \text{см}^2$. Найдите площади многоугольников.
Решение. №301 (с. 67)
Решение 2 (2021). №301 (с. 67)
Пусть $P_1$ и $P_2$ – периметры подобных многоугольников, а $S_1$ и $S_2$ – их площади. Коэффициент подобия $k$ равен отношению их периметров.
$k = \frac{P_1}{P_2} = \frac{4}{7}$.
Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия:
$\frac{S_1}{S_2} = k^2 = \left(\frac{4}{7}\right)^2 = \frac{16}{49}$.
Из этого отношения следует, что площади можно представить в виде $S_1 = 16x$ и $S_2 = 49x$, где $x$ – некоторый коэффициент пропорциональности.
По условию, разность площадей равна 264 см². Запишем это в виде уравнения:
$S_2 - S_1 = 264$.
Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$ в это уравнение и решим его:
$49x - 16x = 264$
$33x = 264$
$x = \frac{264}{33}$
$x = 8$.
Теперь можем найти значения площадей, подставив найденное значение $x$:
Площадь меньшего многоугольника: $S_1 = 16x = 16 \cdot 8 = 128$ см².
Площадь большего многоугольника: $S_2 = 49x = 49 \cdot 8 = 392$ см².
Ответ: 128 см², 392 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 301 расположенного на странице 67 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №301 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.