Номер 1, страница 68 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1. Чему равен:

1) $ \sin (180^\circ - \alpha) $, если $ \sin \alpha = \frac{3}{8} $;

2) $ \cos (180^\circ - \alpha) $, если $ \cos \alpha = -\frac{5}{14} $;

3) $ \tan (180^\circ - \alpha) $, если $ \tan \alpha = \frac{4}{9} $;

4) $ \cot (180^\circ - \alpha) $, если $ \cot \alpha = -6 $?

1. Чему равен:

1) $ \sin (180^\circ - \alpha) $, если $ \sin \alpha = \frac{3}{8} $;

2) $ \cos (180^\circ - \alpha) $, если $ \cos \alpha = -\frac{5}{14} $;

3) $ \operatorname{tg} (180^\circ - \alpha) $, если $ \operatorname{tg} \alpha = \frac{4}{9} $;

4) $ \operatorname{ctg} (180^\circ - \alpha) $, если $ \operatorname{ctg} \alpha = -6 $?

1) Для решения этой задачи используются формулы приведения. Формула приведения для синуса угла $(180^\circ - \alpha)$ выглядит так: $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$.

По условию задачи дано, что $\sin \alpha = \frac{3}{8}$.

Подставляя данное значение в формулу, получаем:

$\sin(180^\circ - \alpha) = \frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{3}{8}$.

2) Формула приведения для косинуса угла $(180^\circ - \alpha)$ имеет вид: $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$.

В условии указано, что $\cos \alpha = -\frac{5}{14}$.

Подставим это значение в формулу:

$\cos(180^\circ - \alpha) = -(-\frac{5}{14}) = \frac{5}{14}$.

Ответ: $\frac{5}{14}$.

3) Формула приведения для тангенса угла $(180^\circ - \alpha)$ следующая: $\operatorname{tg}(180^\circ - \alpha) = -\operatorname{tg} \alpha$.

По условию, $\operatorname{tg} \alpha = \frac{4}{9}$.

Применяем формулу:

$\operatorname{tg}(180^\circ - \alpha) = -\frac{4}{9}$.

Ответ: $-\frac{4}{9}$.

4) Формула приведения для котангенса угла $(180^\circ - \alpha)$ записывается так: $\operatorname{ctg}(180^\circ - \alpha) = -\operatorname{ctg} \alpha$.

Из условия известно, что $\operatorname{ctg} \alpha = -6$.

Подставляем значение в формулу:

$\operatorname{ctg}(180^\circ - \alpha) = -(-6) = 6$.

Ответ: $6$.