Номер 4, страница 68 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

4. Сравните с нулём значение выражения:

1) $\cos 14^\circ \operatorname{tg} 102^\circ;$

2) $\cos 175^\circ \sin 180^\circ \operatorname{ctg} 12^\circ.$

4. Сравните с нулём значение выражения:

1) $\cos 14^\circ \operatorname{tg} 102^\circ$;

2) $\cos 175^\circ \sin 180^\circ \operatorname{ctg} 12^\circ$.

1) cos 14° tg 102°

Чтобы сравнить значение выражения с нулём, необходимо определить знаки тригонометрических функций для данных углов.

1. Определим знак $\cos(14^\circ)$. Угол $14^\circ$ находится в первой координатной четверти ($0^\circ < 14^\circ < 90^\circ$). В этой четверти косинус имеет положительное значение. Следовательно, $\cos(14^\circ) > 0$.

2. Определим знак $\tan(102^\circ)$. Угол $102^\circ$ находится во второй координатной четверти ($90^\circ < 102^\circ < 180^\circ$). В этой четверти тангенс имеет отрицательное значение. Следовательно, $\tan(102^\circ) < 0$.

3. Теперь найдём знак всего выражения. Мы перемножаем положительное число ($\cos(14^\circ)$) на отрицательное число ($\tan(102^\circ)$). Произведение положительного и отрицательного чисел всегда отрицательно.

$(+) \cdot (-) = (-)$

Таким образом, $\cos(14^\circ) \tan(102^\circ) < 0$.

Ответ: $\cos(14^\circ) \tan(102^\circ) < 0$.

2) cos 175° sin 180° ctg 12°

Чтобы сравнить значение этого выражения с нулём, рассмотрим каждый из множителей.

1. Множитель $\sin(180^\circ)$ является табличным значением. Известно, что $\sin(180^\circ) = 0$.

2. Поскольку один из множителей в произведении равен нулю, всё произведение будет равно нулю, независимо от значений других множителей.

$\cos(175^\circ) \cdot \sin(180^\circ) \cdot \cot(12^\circ) = \cos(175^\circ) \cdot 0 \cdot \cot(12^\circ) = 0$.

Таким образом, значение выражения равно нулю.

Ответ: $\cos(175^\circ) \sin(180^\circ) \cot(12^\circ) = 0$.