Номер 2, страница 68 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

2. Найдите значение выражения:

1) $5\sin 0^\circ + 3\cos 180^\circ$;

2) $9\sin 90^\circ - 2\text{tg } 180^\circ$;

3) $\sin^2 24^\circ + \cos^2 24^\circ$;

4) $\cos^2 65^\circ + \sin^2 115^\circ$.

2. Найдите значение выражения:

1) $5\sin 0^\circ + 3\cos 180^\circ$;

2) $9\sin 90^\circ - 2\operatorname{tg} 180^\circ$;

3) $\sin^2 24^\circ + \cos^2 24^\circ$;

4) $\cos^2 65^\circ + \sin^2 115^\circ$.

1) Для нахождения значения выражения $5\sin 0^\circ + 3\cos 180^\circ$ воспользуемся известными значениями тригонометрических функций для углов $0^\circ$ и $180^\circ$:
$\sin 0^\circ = 0$
$\cos 180^\circ = -1$
Подставим эти значения в исходное выражение:
$5 \cdot 0 + 3 \cdot (-1) = 0 - 3 = -3$
Ответ: -3

2) Для нахождения значения выражения $9\sin 90^\circ - 2\operatorname{tg} 180^\circ$ воспользуемся известными значениями тригонометрических функций для углов $90^\circ$ и $180^\circ$:
$\sin 90^\circ = 1$
$\operatorname{tg} 180^\circ = \frac{\sin 180^\circ}{\cos 180^\circ} = \frac{0}{-1} = 0$
Подставим эти значения в исходное выражение:
$9 \cdot 1 - 2 \cdot 0 = 9 - 0 = 9$
Ответ: 9

3) Выражение $\sin^2 24^\circ + \cos^2 24^\circ$ является частным случаем основного тригонометрического тождества $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
В данном случае угол $\alpha = 24^\circ$.
Следовательно, значение выражения равно 1.
$\sin^2 24^\circ + \cos^2 24^\circ = 1$
Ответ: 1

4) Для нахождения значения выражения $\cos^2 65^\circ + \sin^2 115^\circ$ преобразуем второй член, используя формулы приведения.
Представим угол $115^\circ$ в виде разности $180^\circ - 65^\circ$.
Согласно формуле приведения $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$, получим:
$\sin 115^\circ = \sin(180^\circ - 65^\circ) = \sin 65^\circ$
Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$\cos^2 65^\circ + \sin^2 115^\circ = \cos^2 65^\circ + (\sin 65^\circ)^2 = \cos^2 65^\circ + \sin^2 65^\circ$
Используя основное тригонометрическое тождество $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$, где $\alpha = 65^\circ$, получаем:
$\cos^2 65^\circ + \sin^2 65^\circ = 1$
Ответ: 1