Номер 9, страница 69 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

9. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны:

1) 5 см, 8 см и 10 см;

2) 9 см, 10 см и 12 см;

3) 25 см, 24 см и 7 см.

9. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны:

1) 5 см, 8 см и 10 см;

2) 9 см, 10 см и 12 см;

3) 25 см, 24 см и 7 см.

Чтобы определить вид треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный) по известным длинам его сторон, нужно сравнить квадрат самой длинной стороны с суммой квадратов двух других сторон. Пусть $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, где $c$ — самая длинная сторона.

• Если $c^2 < a^2 + b^2$, то треугольник является остроугольным.
• Если $c^2 = a^2 + b^2$, то треугольник является прямоугольным (согласно теореме, обратной теореме Пифагора).
• Если $c^2 > a^2 + b^2$, то треугольник является тупоугольным.

Применим это правило к каждому из случаев.

1) Стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см.
Самая длинная сторона $c = 10$ см. Две другие стороны $a = 5$ см и $b = 8$ см.
Найдем квадрат самой длинной стороны: $c^2 = 10^2 = 100$.
Найдем сумму квадратов двух других сторон: $a^2 + b^2 = 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89$.
Сравним полученные значения: $100 > 89$.
Поскольку $c^2 > a^2 + b^2$, треугольник является тупоугольным.
Ответ: тупоугольный.

2) Стороны треугольника равны 9 см, 10 см и 12 см.
Самая длинная сторона $c = 12$ см. Две другие стороны $a = 9$ см и $b = 10$ см.
Найдем квадрат самой длинной стороны: $c^2 = 12^2 = 144$.
Найдем сумму квадратов двух других сторон: $a^2 + b^2 = 9^2 + 10^2 = 81 + 100 = 181$.
Сравним полученные значения: $144 < 181$.
Поскольку $c^2 < a^2 + b^2$, треугольник является остроугольным.
Ответ: остроугольный.

3) Стороны треугольника равны 25 см, 24 см и 7 см.
Самая длинная сторона $c = 25$ см. Две другие стороны $a = 24$ см и $b = 7$ см.
Найдем квадрат самой длинной стороны: $c^2 = 25^2 = 625$.
Найдем сумму квадратов двух других сторон: $a^2 + b^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625$.
Сравним полученные значения: $625 = 625$.
Поскольку $c^2 = a^2 + b^2$, треугольник является прямоугольным.
Ответ: прямоугольный.