gdz.top
Номер 31, страница 39 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема синусов - номер 31, страница 39.
№30
№31 (с. 39)
Условие 2017. №31 (с. 39)
31. В треугольнике $ABC$ $AC = 9$ см, $BC = 7$ см. Может ли $\sin A$ быть равным $\frac{4}{5}$?
Условие 2021. №31 (с. 39)
31. В треугольнике $ABC$ $AC = 9$ см, $BC = 7$ см. Может ли $\sin A$ быть равным $\frac{4}{5}$?
Решение. №31 (с. 39)
Решение 2 (2021). №31 (с. 39)
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов для треугольника $ABC$ гласит, что отношение сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны:
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
В нашем случае, сторона $a = BC = 7$ см лежит напротив угла $A$, а сторона $b = AC = 9$ см лежит напротив угла $B$.
Применим теорему синусов к сторонам $BC$, $AC$ и противолежащим им углам $A$, $B$:
$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$
Предположим, что $\sin A$ может быть равен $\frac{4}{5}$. Подставим известные значения в формулу:
$\frac{7}{\frac{4}{5}} = \frac{9}{\sin B}$
Теперь выразим из этого уравнения $\sin B$:
$\sin B = \frac{9 \cdot \frac{4}{5}}{7} = \frac{\frac{36}{5}}{7} = \frac{36}{35}$
Значение синуса любого угла треугольника (как и любого действительного угла) не может быть больше 1. Мы получили, что $\sin B = \frac{36}{35}$, что больше 1. Это невозможно.
Следовательно, наше предположение о том, что $\sin A$ может быть равен $\frac{4}{5}$, неверно, так как оно приводит к противоречию.
Ответ: нет, $\sin A$ не может быть равным $\frac{4}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 31 расположенного на странице 39 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №31 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.