gdz.top
Номер 32, страница 39 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема синусов - номер 32, страница 39.
№31
№32 (с. 39)
Условие 2017. №32 (с. 39)
32. В треугольнике $ABC$ $BC = 5\sqrt{3}$ см, $\angle A = 120^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$.
Условие 2021. №32 (с. 39)
32. В треугольнике $ABC$ $BC = 5\sqrt{3}$ см, $\angle A = 120^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$.
Решение. №32 (с. 39)
Решение 2 (2021). №32 (с. 39)
Для нахождения радиуса $R$ описанной окружности около треугольника $ABC$ воспользуемся обобщенной теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:
$ \frac{a}{\sin A} = 2R $
В нашем случае известна сторона $BC = 5\sqrt{3}$ см и противолежащий ей угол $\angle A = 120^\circ$. Подставим эти значения в формулу:
$ 2R = \frac{BC}{\sin \angle A} = \frac{5\sqrt{3}}{\sin 120^\circ} $
Найдем значение $\sin 120^\circ$. Используя формулу приведения, имеем:
$ \sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $
Теперь подставим это значение в наше уравнение:
$ 2R = \frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} $
Упростим выражение в правой части:
$ 2R = 5\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 5 \cdot 2 = 10 $
Отсюда находим радиус $R$:
$ R = \frac{10}{2} = 5 $
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен 5 см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 39 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №32 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.