gdz.top
Номер 135, страница 81 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка - номер 135, страница 81.
№134
№135 (с. 81)
Условие 2017. №135 (с. 81)
135. Точка $M$ — середина отрезка $KN$. Найдите координаты точки $K$, если $N(-4; 5)$, $M(1; 2)$.
Условие 2021. №135 (с. 81)
135. Точка $M$ — середина отрезка $KN$. Найдите координаты точки $K$, если $N(-4; 5)$, $M(1; 2)$.
Решение. №135 (с. 81)
Решение 2 (2021). №135 (с. 81)
По условию задачи, точка $M$ является серединой отрезка $KN$. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое (полусумма) соответствующих координат его концов.
Пусть координаты искомой точки $K$ будут $(x_K; y_K)$. Нам известны координаты точки $N(-4; 5)$ и середины отрезка $M(1; 2)$.
Формулы для координат середины отрезка $M(x_M; y_M)$ с концами $K(x_K; y_K)$ и $N(x_N; y_N)$ выглядят следующим образом:
$x_M = \frac{x_K + x_N}{2}$
$y_M = \frac{y_K + y_N}{2}$
Чтобы найти координаты точки $K$, мы можем выразить $x_K$ и $y_K$ из этих формул:
$2x_M = x_K + x_N \implies x_K = 2x_M - x_N$
$2y_M = y_K + y_N \implies y_K = 2y_M - y_N$
Теперь подставим известные значения координат точек $M(1; 2)$ и $N(-4; 5)$ в полученные формулы.
Вычисляем абсциссу (координату $x$) точки $K$:
$x_K = 2 \cdot 1 - (-4) = 2 + 4 = 6$
Вычисляем ординату (координату $y$) точки $K$:
$y_K = 2 \cdot 2 - 5 = 4 - 5 = -1$
Таким образом, координаты точки $K$ равны $(6; -1)$.
Ответ: $K(6; -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 135 расположенного на странице 81 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №135 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.