gdz.top
Номер 141, страница 82 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка - номер 141, страница 82.
№140
№141 (с. 82)
Условие 2017. №141 (с. 82)
141. Найдите координаты точки, делящей отрезок $AB$ в отношении 1 : 3, считая от точки $A$, если $A(1;-3)$, $B(-7;13)$.
Условие 2021. №141 (с. 82)
141. Найдите координаты точки, делящей отрезок $AB$ в отношении $1 : 3$, считая от точки $A$, если $A (1; -3)$, $B (-7; 13)$.
Решение. №141 (с. 82)
Решение 2 (2021). №141 (с. 82)
Для нахождения координат точки C(x; y), которая делит отрезок AB с концами в точках $A(x_A; y_A)$ и $B(x_B; y_B)$ в отношении $m:n$, считая от точки A, используются формулы деления отрезка в данном отношении:
$x = \frac{n \cdot x_A + m \cdot x_B}{m+n}$
$y = \frac{n \cdot y_A + m \cdot y_B}{m+n}$
По условию задачи имеем:
- Координаты точки A: $A(1; -3)$, следовательно, $x_A = 1$ и $y_A = -3$.
- Координаты точки B: $B(-7; 13)$, следовательно, $x_B = -7$ и $y_B = 13$.
- Отношение, в котором точка делит отрезок: $1:3$, следовательно, $m = 1$ и $n = 3$.
Подставим эти значения в формулы для вычисления координат искомой точки.
Вычисляем координату x:
$x = \frac{3 \cdot 1 + 1 \cdot (-7)}{1+3} = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1$
Вычисляем координату y:
$y = \frac{3 \cdot (-3) + 1 \cdot 13}{1+3} = \frac{-9 + 13}{4} = \frac{4}{4} = 1$
Следовательно, координаты точки, делящей отрезок AB в отношении 1:3, считая от точки A, равны $(-1; 1)$.
Ответ: $(-1; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 141 расположенного на странице 82 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №141 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.