Номер 137, страница 81 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

137. В треугольнике $ABC$ $A (1; -8)$, $B (3; -4)$, $C (2; -5)$. Найдите среднюю линию $MN$ треугольника $ABC$, где точки $M$ и $N$ — середины сторон $AC$ и $AB$ соответственно.

137. В треугольнике $ABC$ $A (1; -8)$, $B (3; -4)$, $C (2; -5)$. Найдите среднюю линию $MN$ треугольника $ABC$, где точки $M$ и $N$ – середины сторон $AC$ и $AB$ соответственно.

По условию задачи дан треугольник ABC с вершинами в точках A(1; -8), B(3; -4) и C(2; -5). Точки M и N являются серединами сторон AC и AB соответственно. Требуется найти длину средней линии MN.

Решение:

Согласно свойству средней линии треугольника, отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен её половине. В нашем случае, отрезок MN является средней линией, соединяющей середины сторон AC и AB. Следовательно, его длина равна половине длины стороны BC.

$MN = \frac{1}{2} BC$

1. Сначала вычислим длину стороны BC, используя формулу расстояния между двумя точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Подставим координаты точек B(3; -4) и C(2; -5) в эту формулу:

$BC = \sqrt{(2 - 3)^2 + (-5 - (-4))^2}$

$BC = \sqrt{(-1)^2 + (-5 + 4)^2}$

$BC = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2}$

$BC = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

2. Теперь, зная длину стороны BC, мы можем найти длину средней линии MN:

$MN = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$