gdz.top
Номер 18, страница 69 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Теорема косинусов - номер 18, страница 69.
№17
№18 (с. 69)
Условие 2017. №18 (с. 69)
18. Стороны параллелограмма равны 15 см и 30 см, а его диагонали относятся как $9 : 13$. Найдите диагонали параллелограмма.
Условие 2021. №18 (с. 69)
18. Стороны параллелограмма равны 15 см и 30 см, а его диагонали относятся как $9 : 13$. Найдите диагонали параллелограмма.
Решение. №18 (с. 69)
Решение 2 (2021). №18 (с. 69)
Для решения задачи воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон (или удвоенной сумме квадратов двух его смежных сторон).
Пусть $a$ и $b$ — стороны параллелограмма, а $d_1$ и $d_2$ — его диагонали.
Формула имеет вид: $d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$.
По условию задачи:
$a = 15$ см
$b = 30$ см
Диагонали относятся как $9 : 13$.
Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности, тогда длины диагоналей можно выразить как:
$d_1 = 9x$
$d_2 = 13x$
Подставим все известные значения в формулу:
$(9x)^2 + (13x)^2 = 2(15^2 + 30^2)$
Решим полученное уравнение:
$81x^2 + 169x^2 = 2(225 + 900)$
$250x^2 = 2 \cdot 1125$
$250x^2 = 2250$
$x^2 = \frac{2250}{250}$
$x^2 = 9$
$x = \sqrt{9} = 3$ (так как длина не может быть отрицательной).
Теперь найдем длины диагоналей, подставив значение $x$:
$d_1 = 9x = 9 \cdot 3 = 27$ см
$d_2 = 13x = 13 \cdot 3 = 39$ см
Ответ: 27 см и 39 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 69 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.