gdz.top
Номер 29, страница 70 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Теорема синусов - номер 29, страница 70.
№28
№29 (с. 70)
Условие 2017. №29 (с. 70)
29. В треугольнике ABC $AB = 9\sqrt{3}$ см, $\angle B = 75^\circ$, $\angle C = 60^\circ$. Найдите сторону BC.
Условие 2021. №29 (с. 70)
29. В треугольнике ABC $AB = 9\sqrt{3}$ см, $\angle B = 75^{\circ}$, $\angle C = 60^{\circ}$. Найдите сторону BC.
Решение. №29 (с. 70)
Решение 2 (2021). №29 (с. 70)
Для того чтобы найти сторону $BC$ треугольника $ABC$, воспользуемся теоремой синусов. Но сначала необходимо найти величину угла $A$, противолежащего искомой стороне.
Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Следовательно, угол $A$ можно вычислить следующим образом:
$\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C) = 180^\circ - (75^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.
Теперь применим теорему синусов, которая гласит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$
Выразим из этой пропорции сторону $BC$:
$BC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin C}$
Подставим известные значения: $AB = 9\sqrt{3}$ см, $\angle A = 45^\circ$, $\angle C = 60^\circ$.
$BC = \frac{9\sqrt{3} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}$
Используем табличные значения синусов: $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$BC = \frac{9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$
Упростим полученное выражение, умножив числитель на дробь, обратную знаменателю:
$BC = 9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 9\sqrt{2}$ см.
Ответ: $9\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №29 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.