gdz.top
Номер 32, страница 71 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Теорема синусов - номер 32, страница 71.
№31
№32 (с. 71)
Условие 2017. №32 (с. 71)
32. В треугольнике ABC $AC = 5\sqrt{2}$ см, $\angle B = 45^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Условие 2021. №32 (с. 71)
32. В треугольнике $ABC$ $AC = 5\sqrt{2}$ см, $\angle B = 45^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$.
Решение. №32 (с. 71)
Решение 2 (2021). №32 (с. 71)
Для решения данной задачи необходимо использовать расширенную теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам ($2R$) описанной около него окружности.
Формула выглядит так: $ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $.
В нашем треугольнике $ABC$ известны сторона $AC$ и противолежащий ей угол $∠B$.
Дано:
$AC = 5\sqrt{2}$ см
$∠B = 45°$
Воспользуемся соответствующей частью формулы:
$ \frac{AC}{\sin(\angle B)} = 2R $
Подставим известные значения в уравнение:
$ \frac{5\sqrt{2}}{\sin(45°)} = 2R $
Значение синуса 45 градусов является стандартной тригонометрической величиной: $ \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} $.
Подставим это значение в нашу формулу:
$ 2R = \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} $
Теперь выполним вычисления. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$ 2R = 5\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} $
Сократим $ \sqrt{2} $ в числителе и знаменателе:
$ 2R = 5 \cdot 2 $
$ 2R = 10 $
Из последнего уравнения находим радиус $R$:
$ R = \frac{10}{2} = 5 $ см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 71 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №32 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.