Номер 53, страница 73 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

53. Стороны параллелограмма равны 6 см и 9 см. Может ли его площадь быть равной $55 \, \text{см}^2$?

53. Стороны параллелограмма равны 6 см и 9 см. Может ли его площадь быть равной $55 \text{ см}^2$?

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$, где $a$ и $b$ — это длины его смежных сторон, а $\alpha$ — угол между этими сторонами.

В данном случае стороны параллелограмма равны $a = 6$ см и $b = 9$ см. Подставив эти значения в формулу, получим: $S = 6 \cdot 9 \cdot \sin(\alpha) = 54 \sin(\alpha)$.

Функция синуса угла $\sin(\alpha)$ может принимать значения в диапазоне от -1 до 1. Поскольку угол в параллелограмме $\alpha$ должен быть больше $0^\circ$ и меньше $180^\circ$, значение $\sin(\alpha)$ будет находиться в пределах $0 < \sin(\alpha) \le 1$.

Площадь параллелограмма будет максимальной, когда $\sin(\alpha)$ принимает свое наибольшее возможное значение, то есть $\sin(\alpha) = 1$. Это соответствует углу $\alpha = 90^\circ$, то есть случаю, когда параллелограмм является прямоугольником.

Найдем максимальную возможную площадь для параллелограмма с заданными сторонами: $S_{\text{max}} = 54 \cdot 1 = 54$ см$^2$.

В задаче ставится вопрос, может ли площадь быть равной 55 см$^2$. Сравнивая это значение с максимально возможной площадью, мы видим, что $55 \text{ см}^2 > 54 \text{ см}^2$.

Следовательно, площадь параллелограмма со сторонами 6 см и 9 см не может быть больше 54 см$^2$, а значит, не может быть равна 55 см$^2$.

Ответ: нет, не может.