gdz.top
Номер 56, страница 73 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Формулы для нахождения площади треугольника - номер 56, страница 73.
№55
№56 (с. 73)
Условие 2017. №56 (с. 73)
56. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен $45^\circ$, а его площадь — $20\sqrt{2}$ см$^2$. Найдите боковую сторону треугольника.
Условие 2021. №56 (с. 73)
56. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен $45^{\circ}$, а его площадь — $20\sqrt{2} \text{ см}^2$. Найдите боковую сторону треугольника.
Решение. №56 (с. 73)
Решение 2 (2021). №56 (с. 73)
Площадь треугольника можно вычислить по формуле, использующей две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Обозначим длину боковой стороны как $a$. Угол при вершине, то есть угол между боковыми сторонами, по условию равен $45^\circ$.
Применим формулу площади к нашему треугольнику: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot \sin(45^\circ) = \frac{1}{2}a^2\sin(45^\circ)$
По условию задачи площадь $S = 20\sqrt{2}$ см². Значение синуса $45^\circ$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставим известные значения в формулу: $20\sqrt{2} = \frac{1}{2}a^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$
Упростим полученное уравнение: $20\sqrt{2} = \frac{a^2\sqrt{2}}{4}$
Для того чтобы найти $a^2$, умножим обе части уравнения на 4 и разделим на $\sqrt{2}$: $80\sqrt{2} = a^2\sqrt{2}$ $a^2 = 80$
Теперь найдем длину боковой стороны $a$, извлекая квадратный корень из 80. Поскольку длина стороны является положительной величиной, нас интересует только положительный корень. $a = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$ см.
Ответ: $4\sqrt{5}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 56 расположенного на странице 73 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №56 (с. 73), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.