gdz.top
Номер 78, страница 76 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Правильные многоугольники и их свойства - номер 78, страница 76.
№77
№78 (с. 76)
Условие 2017. №78 (с. 76)
78. Найдите радиусы описанной около правильного треугольника и вписанной в него окружностей, если их разность равна 9 см.
Условие 2021. №78 (с. 76)
78. Найдите радиусы описанной около правильного треугольника и вписанной в него окружностей, если их разность равна 9 см.
Решение. №78 (с. 76)
Решение 2 (2021). №78 (с. 76)
Пусть $R$ — радиус описанной окружности, а $r$ — радиус вписанной окружности правильного треугольника.
Для правильного (равностороннего) треугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Эта точка является точкой пересечения медиан, высот и биссектрис. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Радиус описанной окружности $R$ равен 2/3 высоты (медианы), а радиус вписанной окружности $r$ равен 1/3 высоты (медианы).
Отсюда следует, что радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности:
$R = 2r$
По условию задачи, их разность равна 9 см:
$R - r = 9$
Мы получили систему из двух уравнений:
1) $R = 2r$
2) $R - r = 9$
Подставим выражение для $R$ из первого уравнения во второе:
$2r - r = 9$
$r = 9$ (см)
Теперь найдем радиус описанной окружности $R$, используя первое уравнение:
$R = 2r = 2 \cdot 9 = 18$ (см)
Ответ: радиус вписанной окружности равен 9 см, радиус описанной окружности равен 18 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 78 расположенного на странице 76 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №78 (с. 76), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.