gdz.top
Номер 137, страница 39 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 5. Формулы для нахождения площади треугольника. Упражнения - номер 137, страница 39.
№136
№137 (с. 39)
Условие. №137 (с. 39)
137. Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 16 см и углом $15^\circ$ при основании.
Решение 1. №137 (с. 39)
Решение 2. №137 (с. 39)
Решение 4. №137 (с. 39)
Решение 6. №137 (с. 39)
Пусть дан равнобедренный треугольник. По условию, его боковая сторона равна 16 см, а угол при основании — $15^\circ$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, оба угла при основании равны по $15^\circ$.
Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой $S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$, где $a$ и $b$ – две стороны треугольника, а $\gamma$ – угол между ними.
В нашем случае удобно взять две боковые стороны, так как их длины известны: $a = 16$ см и $b = 16$ см. Угол $\gamma$ между ними — это угол при вершине треугольника.
Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдем угол при вершине $\gamma$:
$\gamma = 180^\circ - (15^\circ + 15^\circ) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.
Теперь подставим все известные значения в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot \sin(150^\circ)$.
Используя тригонометрическую формулу приведения $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)$, находим значение $\sin(150^\circ)$:
$\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.
Вычисляем площадь:
$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot 256 = 64 \text{ см}^2$.
Ответ: $64 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 137 расположенного на странице 39 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №137 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.