gdz.top
Номер 145, страница 39 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 5. Формулы для нахождения площади треугольника. Упражнения - номер 145, страница 39.
№144
№145 (с. 39)
Условие. №145 (с. 39)
145. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 6 см, 25 см и 29 см.
Решение 1. №145 (с. 39)
Решение 2. №145 (с. 39)
Решение 4. №145 (с. 39)
Решение 6. №145 (с. 39)
Для того чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей, нам потребуется вычислить полупериметр и площадь данного треугольника.
Обозначим стороны треугольника как $a = 6$ см, $b = 25$ см, $c = 29$ см.
1. Вычисление полупериметра и площади треугольника
Полупериметр ($p$) треугольника — это половина суммы длин его сторон:
$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{6+25+29}{2} = \frac{60}{2} = 30$ см.
Площадь ($S$) треугольника найдем, используя формулу Герона, так как известны все три стороны:
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
Подставим наши значения:
$S = \sqrt{30(30-6)(30-25)(30-29)} = \sqrt{30 \cdot 24 \cdot 5 \cdot 1} = \sqrt{3600} = 60$ см².
Радиус вписанной окружности
Радиус вписанной окружности ($r$) связан с площадью и полупериметром треугольника следующей формулой:
$r = \frac{S}{p}$
Подставим вычисленные значения $S$ и $p$:
$r = \frac{60}{30} = 2$ см.
Ответ: радиус вписанной окружности равен 2 см.
Радиус описанной окружности
Радиус описанной окружности ($R$) вычисляется по формуле:
$R = \frac{abc}{4S}$
Подставим известные длины сторон и вычисленную площадь:
$R = \frac{6 \cdot 25 \cdot 29}{4 \cdot 60} = \frac{4350}{240}$
Сократим дробь:
$R = \frac{435}{24} = \frac{145}{8} = 18,125$ см.
Ответ: радиус описанной окружности равен 18,125 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 145 расположенного на странице 39 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №145 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.