gdz.top
Номер 151, страница 40 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 5. Формулы для нахождения площади треугольника. Упражнения - номер 151, страница 40.
№150
№151 (с. 40)
Условие. №151 (с. 40)
151. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, площадь которого равна $36 \text{ см}^2$, а угол при вершине – $30^\circ$.
Решение 1. №151 (с. 40)
Решение 2. №151 (с. 40)
Решение 4. №151 (с. 40)
Решение 6. №151 (с. 40)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:
$S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$, где $a$ и $b$ – стороны треугольника, а $\gamma$ – угол между ними.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Обозначим боковую сторону как $x$. Тогда $a = x$ и $b = x$. Угол между боковыми сторонами – это угол при вершине, который по условию равен $30^\circ$, то есть $\gamma = 30^\circ$. Площадь треугольника $S$ равна $36 \text{ см}^2$.
Подставим известные значения в формулу площади:
$36 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x \cdot \sin(30^\circ)$
$36 = \frac{1}{2}x^2\sin(30^\circ)$
Значение синуса $30^\circ$ является табличным и равно $\frac{1}{2}$:
$36 = \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{1}{2}$
$36 = \frac{x^2}{4}$
Теперь выразим $x^2$:
$x^2 = 36 \cdot 4$
$x^2 = 144$
Чтобы найти длину боковой стороны $x$, извлечем квадратный корень из 144:
$x = \sqrt{144}$
$x = 12$
Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 12 см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 151 расположенного на странице 40 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №151 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.