gdz.top
Номер 215, страница 56 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 6. Правильные многоугольники и их свойства. Упражнения - номер 215, страница 56.
№214
№215 (с. 56)
Условие. №215 (с. 56)
215. Найдите площадь правильного восьмиугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R$.
Решение 1. №215 (с. 56)
Решение 2. №215 (с. 56)
Решение 4. №215 (с. 56)
Решение 6. №215 (с. 56)
Правильный восьмиугольник можно разделить на 8 одинаковых равнобедренных треугольников, вершины которых находятся в центре описанной окружности, а основаниями служат стороны восьмиугольника.
Две боковые стороны каждого такого треугольника равны радиусу описанной окружности $R$. Угол между этими сторонами (центральный угол) равен:
$\alpha = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$
Площадь одного такого треугольника ($S_{\triangle}$) можно вычислить по формуле:
$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$
В нашем случае $a = b = R$ и $\gamma = \alpha = 45^\circ$.
$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot \sin(45^\circ) = \frac{1}{2}R^2\sin(45^\circ)$
Значение синуса $45^\circ$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставим это значение в формулу:
$S_{\triangle} = \frac{1}{2}R^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}R^2$
Площадь всего восьмиугольника ($S_8$) равна сумме площадей восьми таких треугольников:
$S_8 = 8 \cdot S_{\triangle} = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}R^2 = 2\sqrt{2}R^2$
Ответ: $2\sqrt{2}R^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 215 расположенного на странице 56 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №215 (с. 56), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.