gdz.top
Номер 216, страница 56 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 6. Правильные многоугольники и их свойства. Упражнения - номер 216, страница 56.
№215
№216 (с. 56)
Условие. №216 (с. 56)
216. Найдите диагонали и площадь правильного шестиугольника, сторона которого равна $a$.
Решение 1. №216 (с. 56)
Решение 2. №216 (с. 56)
Решение 4. №216 (с. 56)
Решение 6. №216 (с. 56)
Пусть сторона правильного шестиугольника равна $a$.
Диагонали
В правильном шестиугольнике есть два типа диагоналей: большая (соединяющая противоположные вершины) и малая (соединяющая вершины через одну).
Большая диагональ ($d_1$) проходит через центр шестиугольника. Её длина равна двум радиусам описанной окружности, а для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне ($R=a$).
$d_1 = 2R = 2a$
Малую диагональ ($d_2$) найдем по теореме косинусов для треугольника, образованного двумя смежными сторонами шестиугольника и этой диагональю. Угол между сторонами правильного шестиугольника равен $120^\circ$.
$d_2^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(120^\circ)$
$d_2^2 = 2a^2 - 2a^2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 2a^2 + a^2 = 3a^2$
$d_2 = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$
Ответ: $2a$ и $a\sqrt{3}$.
Площадь
Правильный шестиугольник можно разбить на шесть равных равносторонних треугольников со стороной $a$. Площадь шестиугольника ($S$) будет равна сумме площадей этих треугольников.
Площадь одного равностороннего треугольника ($S_{\triangle}$) со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$S_{\triangle} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Следовательно, площадь всего шестиугольника равна:
$S = 6 \cdot S_{\triangle} = 6 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 216 расположенного на странице 56 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №216 (с. 56), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.