gdz.top
Номер 210, страница 55 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 6. Правильные многоугольники и их свойства. Упражнения - номер 210, страница 55.
№209
№210 (с. 55)
Условие. №210 (с. 55)
210. В окружность вписан правильный треугольник, и около неё описан правильный треугольник. Найдите отношение сторон этих треугольников.
Решение 1. №210 (с. 55)
Решение 2. №210 (с. 55)
Решение 4. №210 (с. 55)
Решение 6. №210 (с. 55)
Пусть радиус данной окружности равен $R$. Обозначим сторону вписанного в нее правильного треугольника как $a_{вп}$, а сторону описанного около нее правильного треугольника как $a_{оп}$.
Для вписанного треугольника данная окружность является описанной. Сторона правильного треугольника $a$ связана с радиусом описанной окружности $R_{о}$ соотношением $a = R_{о}\sqrt{3}$. В нашем случае:
$a_{вп} = R\sqrt{3}$.
Для описанного треугольника та же окружность является вписанной. Сторона правильного треугольника $a$ связана с радиусом вписанной окружности $r_{в}$ соотношением $a = 2r_{в}\sqrt{3}$. В нашем случае $r_{в} = R$:
$a_{оп} = 2R\sqrt{3}$.
Теперь найдем отношение сторон этих треугольников (стороны вписанного к стороне описанного):
$\frac{a_{вп}}{a_{оп}} = \frac{R\sqrt{3}}{2R\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$.
Следовательно, отношение сторон равно 1:2.
Ответ: 1:2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 210 расположенного на странице 55 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №210 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.