Номер 203, страница 55 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Правильные многоугольники и их свойства. Глава 2. Правильные многоугольники - номер 203, страница 55.

Условие.

203. Каким должен быть наименьший диаметр круглого бревна, чтобы из него можно было изготовить брус, поперечным сечением которого является квадрат со стороной 14 см?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы из круглого бревна выпилить брус с квадратным поперечным сечением, этот квадрат должен быть вписан в окружность поперечного сечения бревна. Наименьший диаметр бревна, который позволит это сделать, соответствует случаю, когда вершины квадрата лежат на окружности.

В этом случае диаметр окружности (и, соответственно, бревна) будет равен диагонали квадрата.

Обозначим сторону квадрата как $a$, а его диагональ как $d$. По условию задачи, сторона квадрата $a = 14$ см.

Диагональ квадрата можно найти, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному двумя сторонами квадрата (катеты) и его диагональю (гипотенуза).

Формула для диагонали квадрата:

$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$

$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$

Теперь подставим известное значение стороны квадрата $a = 14$ см в формулу:

$d = 14\sqrt{2}$ см

Следовательно, наименьший диаметр бревна должен быть равен $14\sqrt{2}$ см.

Ответ: $14\sqrt{2}$ см.