gdz.top
Номер 200, страница 55 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 6. Правильные многоугольники и их свойства. Упражнения - номер 200, страница 55.
№199
№200 (с. 55)
Условие. №200 (с. 55)
200. В окружность вписан квадрат со стороной $6\sqrt{2}$ см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.
Решение 1. №200 (с. 55)
Решение 2. №200 (с. 55)
Решение 4. №200 (с. 55)
Решение 6. №200 (с. 55)
Задача решается в два этапа. Сначала мы найдем радиус окружности, используя данные о вписанном в нее квадрате. Затем, зная этот радиус, мы вычислим сторону правильного треугольника, который описан около этой же окружности.
1. Нахождение радиуса окружности.
Пусть сторона вписанного квадрата $a_4 = 6\sqrt{2}$ см. Диагональ $d$ такого квадрата является диаметром $D$ описанной около него окружности.
Связь между стороной квадрата и его диагональю выражается формулой: $d = a_4\sqrt{2}$. Подставим значение стороны: $d = (6\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12$ см.
Так как диагональ квадрата равна диаметру окружности, $D = 12$ см. Радиус окружности $R$ равен половине диаметра: $R = \frac{D}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см.
2. Нахождение стороны описанного треугольника.
Правильный треугольник описан около окружности, значит, эта окружность является вписанной в треугольник. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности $r$ равен радиусу нашей окружности, то есть $r = R = 6$ см.
Сторона правильного треугольника $b_3$ связана с радиусом вписанной в него окружности $r$ следующей формулой: $b_3 = 2r\sqrt{3}$
Подставим в формулу значение радиуса $r=6$ см: $b_3 = 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{3} = 12\sqrt{3}$ см.
Ответ: $12\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 200 расположенного на странице 55 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №200 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.