gdz.top
Номер 197, страница 54 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 6. Правильные многоугольники и их свойства. Упражнения - номер 197, страница 54.
№196
№197 (с. 54)
Условие. №197 (с. 54)
197. Радиусы вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника равны соответственно $r$ и $R$. Найдите сторону многоугольника.
Решение 1. №197 (с. 54)
Решение 2. №197 (с. 54)
Решение 4. №197 (с. 54)
Решение 6. №197 (с. 54)
Рассмотрим правильный многоугольник. Соединим его центр $O$ с двумя соседними вершинами $A$ и $B$. Мы получим равнобедренный треугольник $AOB$. В этом треугольнике боковые стороны $OA$ и $OB$ равны радиусу описанной окружности $R$, а основание $AB$ равно стороне многоугольника $a$, которую нам нужно найти.
Проведем высоту $OM$ из центра $O$ к стороне $AB$. Эта высота в равнобедренном треугольнике $AOB$ является также медианой. Длина этой высоты равна радиусу вписанной окружности $r$.
Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник $OMA$, в котором:
- гипотенуза $OA = R$ (радиус описанной окружности);
- катет $OM = r$ (радиус вписанной окружности);
- катет $AM$ равен половине стороны многоугольника, так как $OM$ — медиана, то есть $AM = \frac{a}{2}$.
Применим к треугольнику $OMA$ теорему Пифагора:$OA^2 = OM^2 + AM^2$
Подставим известные величины в формулу:$R^2 = r^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2$
Теперь выразим из этого уравнения сторону $a$:$\left(\frac{a}{2}\right)^2 = R^2 - r^2$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:$\frac{a}{2} = \sqrt{R^2 - r^2}$
Умножим обе части на 2, чтобы найти $a$:$a = 2\sqrt{R^2 - r^2}$
Ответ: $2\sqrt{R^2 - r^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 197 расположенного на странице 54 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №197 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.