gdz.top
Номер 204, страница 55 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 6. Правильные многоугольники и их свойства. Упражнения - номер 204, страница 55.
№203
№204 (с. 55)
Условие. №204 (с. 55)
204. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого на 36° больше его центрального угла?
Решение 1. №204 (с. 55)
Решение 2. №204 (с. 55)
Решение 4. №204 (с. 55)
Решение 6. №204 (с. 55)
Пусть $n$ — искомое количество сторон правильного многоугольника.
Величина внутреннего угла правильного $n$-угольника $(\alpha_n)$ вычисляется по формуле: $ \alpha_n = \frac{180^\circ \cdot (n-2)}{n} $
Величина центрального угла правильного $n$-угольника $(\beta_n)$ вычисляется по формуле: $ \beta_n = \frac{360^\circ}{n} $
Согласно условию задачи, внутренний угол на $36^\circ$ больше центрального. Это можно выразить уравнением: $ \alpha_n = \beta_n + 36^\circ $
Подставим в это уравнение формулы для углов: $ \frac{180^\circ \cdot (n-2)}{n} = \frac{360^\circ}{n} + 36^\circ $
Для решения уравнения умножим обе его части на $n$ (так как количество сторон $n$ не может быть равно нулю): $ 180^\circ \cdot (n-2) = 360^\circ + 36^\circ \cdot n $
Теперь раскроем скобки и решим уравнение относительно $n$: $ 180^\circ n - 360^\circ = 360^\circ + 36^\circ n $
Сгруппируем слагаемые с переменной $n$ в левой части, а постоянные — в правой: $ 180^\circ n - 36^\circ n = 360^\circ + 360^\circ $
Упростим обе части уравнения: $ 144^\circ n = 720^\circ $
Найдем $n$: $ n = \frac{720^\circ}{144^\circ} $ $ n = 5 $
Следовательно, правильный многоугольник имеет 5 сторон.
Ответ: 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 204 расположенного на странице 55 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №204 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.