Номер 288, страница 69 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

288. В какой координатной четверти находится точка M, если:

1) её абсцисса положительна, а ордината отрицательна;

2) произведение её абсциссы и ординаты — отрицательное число;

3) её абсцисса и ордината отрицательны?

1) Пусть точка $M$ имеет координаты $(x; y)$. По условию, её абсцисса положительна ($x > 0$), а ордината отрицательна ($y < 0$). Координатная плоскость делится на четыре четверти (или квадранта) следующим образом:
- I четверть: $x > 0, y > 0$
- II четверть: $x < 0, y > 0$
- III четверть: $x < 0, y < 0$
- IV четверть: $x > 0, y < 0$
Условию $x > 0$ и $y < 0$ соответствует четвертая координатная четверть.
Ответ: в IV четверти.

2) Пусть точка $M$ имеет координаты $(x; y)$. По условию, произведение её абсциссы и ординаты — отрицательное число, то есть $x \cdot y < 0$. Произведение двух чисел отрицательно тогда и только тогда, когда эти числа имеют разные знаки. Возможны два случая:
1. Абсцисса положительна ($x > 0$), а ордината отрицательна ($y < 0$). Это соответствует IV координатной четверти.
2. Абсцисса отрицательна ($x < 0$), а ордината положительна ($y > 0$). Это соответствует II координатной четверти.
Таким образом, точка $M$ может находиться либо во второй, либо в четвертой четверти.
Ответ: во II или IV четверти.

3) Пусть точка $M$ имеет координаты $(x; y)$. По условию, её абсцисса и ордината отрицательны, то есть $x < 0$ и $y < 0$. Координатная четверть, в которой обе координаты отрицательны, — это третья координатная четверть.
Ответ: в III четверти.