gdz.top
Номер 5, страница 71 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Проверьте себя №2. Упражнения - номер 5, страница 71.
№4
№5 (с. 71)
Условие. №5 (с. 71)
5. Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, меньшая диагональ которого равна 12 см?
А) 6 см
Б) $6\sqrt{3}$ см
В) $2\sqrt{3}$ см
Г) 12 см
Решение 1. №5 (с. 71)
Решение 2. №5 (с. 71)
Решение 4. №5 (с. 71)
Решение 6. №5 (с. 71)
Для решения задачи установим связь между радиусом вписанной окружности ($r$) и меньшей диагональю ($d$) правильного шестиугольника. Пусть сторона шестиугольника равна $a$.
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен его апофеме. Апофема, в свою очередь, является высотой одного из шести равносторонних треугольников, на которые можно разделить шестиугольник. Формула для радиуса вписанной окружности через сторону $a$: $r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Меньшая диагональ ($d$) соединяет две вершины шестиугольника через одну. Ее длина связана со стороной $a$ следующей формулой, которую можно вывести из теоремы косинусов для треугольника со сторонами $a$, $a$ и углом между ними $120^\circ$: $d = a\sqrt{3}$
Теперь мы можем выразить радиус $r$ через диагональ $d$. Для этого из второй формулы выразим $a$: $a = \frac{d}{\sqrt{3}}$
И подставим это выражение в первую формулу: $r = \frac{(\frac{d}{\sqrt{3}})\sqrt{3}}{2} = \frac{d}{2}$
Таким образом, радиус вписанной окружности в два раза меньше меньшей диагонали.
По условию задачи $d = 12$ см. Вычисляем радиус: $r = \frac{12}{2} = 6$ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 71 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.