Номер 1, страница 71 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Проверьте себя №2. Упражнения - номер 1, страница 71.
№1 (с. 71)
Условие. №1 (с. 71)

1. Чему равно количество сторон правильного многоугольника, если его угол равен $170^\circ$?
А) 30
Б) 32
В) 36
Г) такого многоугольника не существует
Решение 1. №1 (с. 71)

Решение 2. №1 (с. 71)

Решение 4. №1 (с. 71)

Решение 6. №1 (с. 71)
Для нахождения количества сторон правильного многоугольника, зная его внутренний угол, можно воспользоваться одним из двух способов.
Способ 1: Через формулу внутреннего угла
Величина внутреннего угла $\alpha$ правильного n-угольника вычисляется по формуле:
$\alpha = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$
где $n$ — количество сторон. По условию задачи $\alpha = 170^\circ$. Подставим это значение в формулу:
$170 = \frac{(n-2) \times 180}{n}$
Для решения этого уравнения умножим обе части на $n$:
$170n = 180(n-2)$
Раскроем скобки в правой части:
$170n = 180n - 360$
Перегруппируем слагаемые, чтобы найти $n$:
$180n - 170n = 360$
$10n = 360$
$n = \frac{360}{10}$
$n = 36$
Способ 2: Через формулу внешнего угла
Этот способ является более быстрым. Внешний угол $\beta$ правильного многоугольника связан с внутренним углом $\alpha$ соотношением:
$\beta = 180^\circ - \alpha$
Вычислим внешний угол:
$\beta = 180^\circ - 170^\circ = 10^\circ$
Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна $360^\circ$. Для правильного n-угольника все внешние углы равны, и каждый из них равен:
$\beta = \frac{360^\circ}{n}$
Отсюда можно выразить количество сторон $n$:
$n = \frac{360^\circ}{\beta}$
Подставим значение нашего внешнего угла:
$n = \frac{360}{10} = 36$
Оба способа показывают, что количество сторон правильного многоугольника равно 36. Так как 36 — целое число большее 2, такой многоугольник существует.
Ответ: 36.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 71 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.