gdz.top
Номер 281, страница 69 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 7. Длина окружности. Площадь круга. Упражнения - номер 281, страница 69.
№280
№281 (с. 69)
Условие. №281 (с. 69)
281. Найдите сторону ромба, если его высота равна 6 см, а угол между стороной ромба и одной из диагоналей равен $15^\circ$.
Решение 1. №281 (с. 69)
Решение 2. №281 (с. 69)
Решение 4. №281 (с. 69)
Решение 6. №281 (с. 69)
Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба и тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.
Пусть сторона ромба равна a. По свойству ромба, его диагонали являются биссектрисами его углов. В условии дано, что угол между стороной и одной из диагоналей равен $15^\circ$. Это означает, что диагональ делит угол ромба на два равных угла по $15^\circ$. Следовательно, один из углов ромба (пусть это будет острый угол $\alpha$) равен:
$ \alpha = 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ $
Высота ромба h, опущенная из одной из вершин на противолежащую сторону a, образует прямоугольный треугольник. В этом треугольнике сторона ромба a является гипотенузой, а высота h — катетом, противолежащим углу $\alpha$.
Соотношение между этими величинами определяется через синус угла $\alpha$:
$ \sin(\alpha) = \frac{h}{a} $
Из этой формулы мы можем выразить сторону ромба a:
$ a = \frac{h}{\sin(\alpha)} $
Подставим известные значения: высота $h = 6$ см и угол $\alpha = 30^\circ$.
$ a = \frac{6}{\sin(30^\circ)} $
Зная, что $ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $, получаем:
$ a = \frac{6}{\frac{1}{2}} = 6 \cdot 2 = 12 $ см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 281 расположенного на странице 69 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №281 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.