Номер 445, страница 111 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

445. Найдите координаты векторов, изображённых на рисунке 104.

Рис. 103

Рис. 104

Вектор $\vec{a}$

$(0; 3)$

Вектор $\vec{b}$

$(3; 2)$

Вектор $\vec{c}$

$(-4; 0)$

Вектор $\vec{d}$

$(2; -2)$

Для нахождения координат вектора, изображенного на координатной плоскости, необходимо найти разность соответствующих координат его конца и начала. Если вектор задан начальной точкой $A(x_1; y_1)$ и конечной точкой $B(x_2; y_2)$, то его координаты вычисляются по формуле: $\{x_2 - x_1; y_2 - y_1\}$. Координаты также можно найти, посчитав смещение по осям $x$ и $y$ от начала к концу вектора.

Вектор $\vec{a}$

Начало вектора $\vec{a}$ находится в точке с координатами $(-3; 1)$.
Конец вектора $\vec{a}$ находится в точке с координатами $(-3; 4)$.
Координаты вектора $\vec{a}$ равны: $\{ -3 - (-3); 4 - 1 \} = \{ 0; 3 \}$.
Это соответствует смещению на 0 единиц по горизонтали и на 3 единицы вверх.

Ответ: $\vec{a}\{0; 3\}$

Вектор $\vec{b}$

Начало вектора $\vec{b}$ находится в точке с координатами $(2; 1)$.
Конец вектора $\vec{b}$ находится в точке с координатами $(5; 3)$.
Координаты вектора $\vec{b}$ равны: $\{ 5 - 2; 3 - 1 \} = \{ 3; 2 \}$.
Это соответствует смещению на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх.

Ответ: $\vec{b}\{3; 2\}$

Вектор $\vec{c}$

Начало вектора $\vec{c}$ находится в точке с координатами $(4; -1)$.
Конец вектора $\vec{c}$ находится в точке с координатами $(1; -1)$.
Координаты вектора $\vec{c}$ равны: $\{ 1 - 4; -1 - (-1) \} = \{ -3; 0 \}$.
Это соответствует смещению на 3 единицы влево и на 0 единиц по вертикали.

Ответ: $\vec{c}\{-3; 0\}$

Вектор $\vec{d}$

Начало вектора $\vec{d}$ находится в точке с координатами $(-2; -1)$.
Конец вектора $\vec{d}$ находится в точке с координатами $(1; -2)$.
Координаты вектора $\vec{d}$ равны: $\{ 1 - (-2); -2 - (-1) \} = \{ 3; -1 \}$.
Это соответствует смещению на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

Ответ: $\vec{d}\{3; -1\}$