Номер 452, страница 112 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

452. Среди векторов $\vec{a} (3; -4)$, $\vec{b} (-4; 2)$, $\vec{c} (3; \sqrt{11})$, $\vec{d} (-2; -4)$, $\vec{e} (-1; -2\sqrt{6})$, $\vec{f} (-4; 5)$ найдите те, которые имеют равные модули.

Чтобы найти векторы с равными модулями, необходимо вычислить модуль (длину) каждого вектора. Модуль вектора $\vec{v}$ с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле: $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.

Вычислим модули для каждого из заданных векторов:

• Для вектора $\vec{a}(3; -4)$:

  $|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

• Для вектора $\vec{b}(-4; 2)$:

  $|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}$

• Для вектора $\vec{c}(3; \sqrt{11})$:

  $|\vec{c}| = \sqrt{3^2 + (\sqrt{11})^2} = \sqrt{9 + 11} = \sqrt{20}$

• Для вектора $\vec{d}(-2; -4)$:

  $|\vec{d}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$

• Для вектора $\vec{e}(-1; -2\sqrt{6})$:

  $|\vec{e}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2\sqrt{6})^2} = \sqrt{1 + 4 \cdot 6} = \sqrt{1 + 24} = \sqrt{25} = 5$

• Для вектора $\vec{f}(-4; 5)$:

  $|\vec{f}| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$

Сравнив полученные значения, мы видим, что есть две группы векторов с равными модулями:

1. Векторы $\vec{a}$ и $\vec{e}$ имеют одинаковый модуль, равный $5$: $|\vec{a}| = |\vec{e}| = 5$.

2. Векторы $\vec{b}$, $\vec{c}$ и $\vec{d}$ имеют одинаковый модуль, равный $\sqrt{20}$: $|\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = \sqrt{20}$.

Ответ: Равные модули имеют векторы $\vec{a}$ и $\vec{e}$, а также векторы $\vec{b}$, $\vec{c}$ и $\vec{d}$.