gdz.top
Номер 456, страница 112 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Параграф 13. Координаты вектора. Упражнения - номер 456, страница 112.
№455
№456 (с. 112)
Условие. №456 (с. 112)
456. Отрезок $BM$ – медиана треугольника с вершинами $A (3; -5)$, $B (2; -3)$, $C (-1; 7)$. Найдите координаты и модуль вектора $\overline{BM}$.
Решение 1. №456 (с. 112)
Решение 2. №456 (с. 112)
Решение 3. №456 (с. 112)
Решение 4. №456 (с. 112)
Решение 6. №456 (с. 112)
Поскольку отрезок $BM$ является медианой треугольника $ABC$, точка $M$ является серединой стороны $AC$. Для решения задачи сначала необходимо найти координаты точки $M$.
Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое соответствующих координат его концов. Для отрезка $AC$ с концами в точках $A(3; -5)$ и $C(-1; 7)$ имеем:
Координата $x$ точки $M$: $x_M = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Координата $y$ точки $M$: $y_M = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Таким образом, координаты точки $M$ — $(1; 1)$.
Теперь, зная координаты начала вектора, точки $B(2; -3)$, и конца вектора, точки $M(1; 1)$, мы можем найти координаты самого вектора $\vec{BM}$. Координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца и начала:
$\vec{BM} = (x_M - x_B; y_M - y_B) = (1 - 2; 1 - (-3)) = (-1; 4)$.
Далее найдем модуль (длину) вектора $\vec{BM}$. Модуль вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
Для вектора $\vec{BM}(-1; 4)$ его модуль равен:
$|\vec{BM}| = \sqrt{(-1)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$.
Ответ: Координаты вектора $\vec{BM}$ равны $(-1; 4)$, а его модуль равен $\sqrt{17}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 456 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №456 (с. 112), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.