gdz.top
Номер 460, страница 112 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Параграф 13. Координаты вектора. Упражнения - номер 460, страница 112.
№459
№460 (с. 112)
Условие. №460 (с. 112)
460. Модуль вектора $\vec{c}$ равен 2, а его координаты равны. Найдите координаты вектора $\vec{c}$.
Решение 1. №460 (с. 112)
Решение 2. №460 (с. 112)
Решение 3. №460 (с. 112)
Решение 4. №460 (с. 112)
Решение 6. №460 (с. 112)
Пусть координаты вектора $\vec{c}$ равны $(x, y)$.
По условию задачи, его координаты равны, то есть $x = y$. Обозначим это общее значение через $a$. Таким образом, вектор $\vec{c}$ имеет координаты $(a, a)$.
Модуль (или длина) вектора с координатами $(x, y)$ вычисляется по формуле:$|\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2}$
Подставим координаты нашего вектора в эту формулу:$|\vec{c}| = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2}$
Из условия задачи известно, что модуль вектора равен 2, то есть $|\vec{c}| = 2$. Составим уравнение:$\sqrt{2a^2} = 2$
Чтобы решить это уравнение, возведем обе его части в квадрат:$(\sqrt{2a^2})^2 = 2^2$$2a^2 = 4$
Теперь найдем $a^2$:$a^2 = \frac{4}{2}$$a^2 = 2$
Из этого следует, что $a$ может принимать два значения:$a = \sqrt{2}$ или $a = -\sqrt{2}$.
Следовательно, существует два вектора, удовлетворяющих условиям задачи, с координатами $(\sqrt{2}; \sqrt{2})$ и $(-\sqrt{2}; -\sqrt{2})$.
Ответ: $(\sqrt{2}; \sqrt{2})$ или $(-\sqrt{2}; -\sqrt{2})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 460 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №460 (с. 112), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.