Номер 463, страница 113 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

463. Два равных равнобедренных треугольника $ADB$ и $CBD$ ($AB = BD = CD$) имеют общую боковую сторону (рис. 107). Определите вид четырёхугольника $ABCD$.

Рассмотрим четырёхугольник $ABCD$. Согласно условию, он состоит из двух равных равнобедренных треугольников $ADB$ и $CBD$ с общей стороной $BD$.

В условии указано, что $AB = BD = CD$. Это означает, что:

1. В треугольнике $ADB$ стороны $AB$ и $BD$ равны. Следовательно, $\triangle ADB$ — равнобедренный с основанием $AD$.
2. В треугольнике $CBD$ стороны $CD$ и $BD$ равны. Следовательно, $\triangle CBD$ — равнобедренный с основанием $BC$.

Рассмотрим стороны четырёхугольника $ABCD$.

Из условия $AB = BD = CD$ следует, что противолежащие стороны $AB$ и $CD$ четырёхугольника равны: $AB = CD$.

Так как по условию треугольники $ADB$ и $CBD$ равны ($ \triangle ADB = \triangle CBD $), то и все их соответствующие элементы равны. Сравним их стороны: у $\triangle ADB$ стороны равны $AB, BD, AD$; у $\triangle CBD$ стороны равны $CD, BD, BC$. Поскольку $AB = CD$ и сторона $BD$ у них общая, то и третьи стороны этих треугольников должны быть равны, то есть $AD = BC$.

Таким образом, в четырёхугольнике $ABCD$ противолежащие стороны попарно равны: $AB = CD$ и $AD = BC$.

По признаку параллелограмма, если у четырёхугольника противолежащие стороны попарно равны, то такой четырёхугольник является параллелограммом.

Следовательно, четырёхугольник $ABCD$ — это параллелограмм.

Ответ: Параллелограмм.