gdz.top
Номер 448, страница 111 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Параграф 13. Координаты вектора. Упражнения - номер 448, страница 111.
№447
№448 (с. 111)
Условие. №448 (с. 111)
448. Даны точки $A (3; -7)$, $B (4; -5)$, $C (5; 8)$. Найдите координаты точки $D$ такой, что $\overline{AB} = \overline{CD}$.
Решение 1. №448 (с. 111)
Решение 2. №448 (с. 111)
Решение 3. №448 (с. 111)
Решение 4. №448 (с. 111)
Решение 6. №448 (с. 111)
Для решения задачи воспользуемся определением координат вектора и условием равенства векторов.
Координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца и начала.
Пусть даны точки $A(x_A; y_A)$, $B(x_B; y_B)$, $C(x_C; y_C)$ и $D(x_D; y_D)$.
Координаты вектора $\vec{AB}$ вычисляются по формуле: $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$.
Координаты вектора $\vec{CD}$ вычисляются по формуле: $\vec{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C)$.
Подставим известные координаты точек $A(3; -7)$, $B(4; -5)$ и $C(5; 8)$:
$\vec{AB} = (4 - 3; -5 - (-7)) = (1; -5 + 7) = (1; 2)$.
Обозначим искомые координаты точки $D$ как $(x; y)$. Тогда:
$\vec{CD} = (x - 5; y - 8)$.
Векторы равны, если равны их соответствующие координаты. Из условия $\vec{AB} = \vec{CD}$ следует:
$ \begin{cases} 1 = x - 5 \\ 2 = y - 8 \end{cases} $
Решим полученную систему уравнений:
$x = 1 + 5 \implies x = 6$
$y = 2 + 8 \implies y = 10$
Таким образом, координаты точки $D$ равны $(6; 10)$.
Ответ: $D(6; 10)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 448 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №448 (с. 111), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.