Номер 446, страница 111 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

446. Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, если:

1) $A(2; 3)$, $B(-1; 4);$

2) $A(3; 0)$, $B(0; -3);$

3) $A(0; 0)$, $B(-2; -8);$

4) $A(m; n)$, $B(p; k).$

Чтобы найти координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, зная координаты его начальной точки $A(x_A; y_A)$ и конечной точки $B(x_B; y_B)$, нужно из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. Формула для вычисления координат вектора $\overrightarrow{AB}(x; y)$ выглядит следующим образом:

$x = x_B - x_A$

$y = y_B - y_A$

Таким образом, $\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$.

Применим эту формулу к каждому из пунктов задачи.

1) Даны точки $A(2; 3)$ и $B(-1; 4)$.

Находим координаты вектора $\overrightarrow{AB}$:

$x = x_B - x_A = -1 - 2 = -3$

$y = y_B - y_A = 4 - 3 = 1$

Следовательно, координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ равны $(-3; 1)$.

Ответ: $\overrightarrow{AB}(-3; 1)$.

2) Даны точки $A(3; 0)$ и $B(0; -3)$.

Находим координаты вектора $\overrightarrow{AB}$:

$x = x_B - x_A = 0 - 3 = -3$

$y = y_B - y_A = -3 - 0 = -3$

Следовательно, координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ равны $(-3; -3)$.

Ответ: $\overrightarrow{AB}(-3; -3)$.

3) Даны точки $A(0; 0)$ и $B(-2; -8)$.

Находим координаты вектора $\overrightarrow{AB}$:

$x = x_B - x_A = -2 - 0 = -2$

$y = y_B - y_A = -8 - 0 = -8$

В данном случае вектор является радиус-вектором точки B, и его координаты совпадают с координатами точки B.

Следовательно, координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ равны $(-2; -8)$.

Ответ: $\overrightarrow{AB}(-2; -8)$.

4) Даны точки $A(m; n)$ и $B(p; k)$.

Находим координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ по общей формуле:

$x = x_B - x_A = p - m$

$y = y_B - y_A = k - n$

Следовательно, координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ равны $(p - m; k - n)$.

Ответ: $\overrightarrow{AB}(p - m; k - n)$.