Номер 496, страница 121 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

равен 7 см. Найдите $|\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD}|.$

496. Даны точки N (3; –5) и F (4; 1). Найдите $|\overrightarrow{ON} - \overrightarrow{OF}|$ и $|\overrightarrow{FO} + \overrightarrow{ON}|$, где

O – произвольная точка.

$|\vec{ON} - \vec{OF}|$

Согласно правилу вычитания векторов, разность векторов $\vec{ON}$ и $\vec{OF}$ равна вектору $\vec{FN}$. Это означает, что $\vec{ON} - \vec{OF} = \vec{FN}$. Таким образом, нам нужно найти модуль (длину) вектора $\vec{FN}$.

Координаты вектора находятся вычитанием координат начала из координат конца вектора. Даны точки $N(3; -5)$ и $F(4; 1)$.

Координаты вектора $\vec{FN}$ будут: $ \vec{FN} = (3 - 4; -5 - 1) = (-1; -6) $

Модуль вектора $\vec{a}(x; y)$ вычисляется по формуле $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. Найдем модуль вектора $\vec{FN}$: $ |\vec{FN}| = \sqrt{(-1)^2 + (-6)^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37} $

Следовательно, $|\vec{ON} - \vec{OF}| = |\vec{FN}| = \sqrt{37}$.

Ответ: $\sqrt{37}$

$|\vec{FO} + \vec{ON}|$

Согласно правилу сложения векторов (правилу треугольника или правилу Шаля), сумма векторов $\vec{FO}$ и $\vec{ON}$ равна вектору $\vec{FN}$, так как конец первого вектора ($\vec{FO}$) совпадает с началом второго вектора ($\vec{ON}$). Это означает, что $\vec{FO} + \vec{ON} = \vec{FN}$.

Таким образом, нам снова нужно найти модуль вектора $\vec{FN}$. Как мы уже вычислили в предыдущем пункте, координаты вектора $\vec{FN} = (-1; -6)$.

Найдем модуль этого вектора: $ |\vec{FN}| = \sqrt{(-1)^2 + (-6)^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37} $

Следовательно, $|\vec{FO} + \vec{ON}| = |\vec{FN}| = \sqrt{37}$.

Ответ: $\sqrt{37}$