Номер 516, страница 123 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Сложение и вычитание векторов. Глава 4. Векторы - номер 516, страница 123.

Условие.

516. Гребец из точки $A$ переправляется через реку шириной $240 \text{ м}$ с постоянной собственной скоростью, направляя нос лодки перпендикулярно противоположному берегу. Через $4 \text{ мин}$ лодка причаливает к противоположному берегу в точке $C$, расположенной ниже по течению от точки $A$ на $48 \text{ м}$. Определите скорость течения и скорость лодки относительно берегов реки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи разложим движение лодки на две независимые составляющие: движение перпендикулярно берегу (со скоростью лодки относительно воды, или собственной скоростью $v_{соб}$) и движение вдоль берега (со скоростью течения $v_{теч}$).

Исходные данные:
Ширина реки: $d = 240$ м.
Смещение лодки по течению: $s = 48$ м.
Время движения: $t = 4 \text{ мин} = 4 \times 60 \text{ с} = 240 \text{ с}$.

Скорость течения
Движение лодки вдоль берега на расстояние $s$ происходит под действием течения за время $t$. Скорость этого движения и есть скорость течения $v_{теч}$.
$s = v_{теч} \cdot t$
Выражаем скорость течения:
$v_{теч} = \frac{s}{t} = \frac{48 \text{ м}}{240 \text{ с}} = 0.2 \text{ м/с}$
Ответ: скорость течения равна 0.2 м/с.

Скорость лодки относительно берегов реки
Скорость лодки относительно берегов ($v_{отн}$) — это векторная сумма её собственной скорости и скорости течения: $\vec{v}_{отн} = \vec{v}_{соб} + \vec{v}_{теч}$.
По условию, лодка направлена перпендикулярно берегу, поэтому собственная скорость $v_{соб}$ отвечает за пересечение реки. Время $t$ и ширина $d$ связаны через эту скорость:
$d = v_{соб} \cdot t$
Отсюда находим собственную скорость лодки:
$v_{соб} = \frac{d}{t} = \frac{240 \text{ м}}{240 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}$
Так как векторы $\vec{v}_{соб}$ и $\vec{v}_{теч}$ перпендикулярны, модуль результирующей скорости $v_{отн}$ находим по теореме Пифагора:
$v_{отн} = \sqrt{v_{соб}^2 + v_{теч}^2} = \sqrt{(1 \text{ м/с})^2 + (0.2 \text{ м/с})^2} = \sqrt{1 + 0.04} = \sqrt{1.04} \text{ м/с}$
Вычислим приближенное значение: $v_{отн} \approx 1.02 \text{ м/с}$.
Ответ: скорость лодки относительно берегов реки равна $\approx 1.02$ м/с.